Question

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2.

Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie o współrzędnych (0, –2).

Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Answer 1

Jest jedno miejsce zerowe, więc Δ = 0
dane są punkty (0; -2) i (2;0)

y = ax² + bx + c
c = -2

y = ax² + bx - 2
0 = 4a + 2b - 2
2a + b = 1
b = 1 - 2a

b² - 4ac = 0
b² + 8a = 0
(1 - 2a)² + 8a = 0
1 - 4a + 4a² + 8a = 0
4a² + 4a +1 = 0
Δ₁ = 16 - 4*4*1 = 0

a = -4 / 8 = -0,5
b = 2
y = -0,5x² + 2x - 2