Question

licznik pewnego ułamka jest o 1 mniejszy od jego mianownika, a suma tego ułamka i jego odwrotności jest równa 25/12.

wyznacz ten ułamek

Answer 1

x - licznik

y - mianownik

 

x+1 = y

x/y + y/x = 25/12

 

x/(x+1) + (x+1)/x = 25/12

(x²+(x+1)²)/x(x+1) = 25/12

12(x²+x²+2x+1) = 25(x²+x)

24x²+24x+12 = 25x²+25x

x²+x-12 = 0

Δ = 1+48 = 49, √Δ = 7

x = (-1-7)/2 = -4 ∧ y = -3 ∨ x = (-1+7)/2 = 3 ∧ y = 4

Odp: -4/-3 lub 3/4

 

 

Answer 2

x=y-1

x/y+y/x=25/12

 

(y-1)/y+y/(y-1)=25/12

(y-1)(y-1)/y(y-1)+y²/y(y-1)=25/12

(y²-y-y+1+y²)/(y²-y)=25/12

(2y²-2y+1)/(y²-y)=25/12

25(y²-y)=12(2y²-2y+1)

25y²-25y=24y²-24y+12

y²-y-12=0

 

Δ=(-1)²-4*1*(-12)
Δ=1+48

Δ=49

√Δ=7

 

y₁=(-(-1)-7)/(2*1)

y₁=-6/2

y₁=-3

 

y₂=(-(-1)+7)/(2*1)

y₂=8/2

y₂=4

 

x₁=-3-1

x₁=-4

 

x₂=4-1

x₂=3

 

Wychodzi że ten ułamek to 3/4 lub -4/-3, ale -4/-3=4/3 a tu już licznik jest większy od mianownika i szczerze powiedziawszy nie wiem co w związku z tym.