Question

jednym z pierwiastkow wielomianu w(x) = x^3+3x^2-4x+d jest -1. wyznacz d

Answer 1

W(x) = x^3 + 3 x^2 - 4 x + d

oraz

W( - 1) = 0

Mamy zatem

W( - 1) = (-1)^3 + 3*(-1)^2 - 4*(-1) + d = -1 + 3*1 + 4 + d = 6 + d = 0

6 + d = 0

d = - 6

======

Mmay więc  W(x) = x^3 + 3 x^2 - 4 x - 6

Liczba   ( - 1)  jest pierwiastkiem wielomianu zatem dzieli się on przez  x + 1

Wykonujemy to dzielenie:

 

( x^3 + 3 x^2 - 4 x - 6 ) : (x + 1) = x^2 + 2 x - 6

- x^3 - x^2

--------------------------

........ 2 x^2 - 4 x

....... -2 x^2 - 2 x

--------------------------

............... - 6 x - 6

................ 6 x + 6

---------------------------

....................... 0

 

x^2 + 2 x - 6 = 0

delta = 2^2 - 4*1*(-6) = 4 + 24 = 28 = 4*7

p(delty) = 2 p(7)

x =[ - 2 - 2 p(7))/2 = - 1 - p(7)

lub

x = [ - 2 + 2 p)7)]/2 = - 1 + p(7)

Mamy więc

 

W(x) = (x + 1)*( x + 1 + p(7))*( x + 1 - p(7))

=========================================