Jednorodny pręt AB o długości 4 m i ciężarze Q=100N opiera się w punkcje A o chropowatą ścianę, a w .... Question from @mmartynkaa

July 2023 1 10 Report

Jednorodny pręt AB o długości 4 m i ciężarze Q=100N opiera się w punkcje A o chropowatą ścianę, a w punkcje B o gładką powierzchnię. Koniec pręta B podtrzymywane jest za pomocą cięgna, które zostało przerzucone przez gładki nieruchomy krążek. Jaką minimalną siłę P należy przytrzymywać cięgna, aby pręt pozostał w równowadze, jeśli wiadomo, że kąt alfa =30 stopni, a współczynnik tarcia miA=0,2?

kalen23

Odpowiedź: ~ 32.64 [N]

Wyjaśnienie:

dlugość AB = l = 4m

ciężar Q = 100N

w punkcie A tarcie miA=0.2

w punkcie B brak tarcia (gładka powierzchnia)

Zakładamy 100% sprawność krążka linowego, który służy nam tu do zmiany kierunku siły. Mamy wiec Fbt = Pmin (0)

Siły Far i Fbr - to siły reakcji ściany i podłogi na pręt

Siły Fat i Fbt - to siły tarcia lub podtrzymania przez cięgno. Te siły zapobiegają przesunięciu i upadku pręta na podłogę.

W punkcie A siła tarcia zależy od współczynnika mi oraz siły nacisku na ścianę Fat = miA * Far (1)

W punkcie B nie mamy tarcia a zastąpione jest ono siła przytrzymująca cięgna z ciężarkiem Pmin

W środku pręta AB w punkcie C mamy środek masy i siłę ciężaru pręta Q

Na podstawie tej analizy, możemy przyjąć układ odniesienia z osią y w kierunku pionowym (równolegle do ściany) i osi x w kierunku poziomym (równolegle do podłogi). W tym układzie odniesienia, każda siła ma składową poziomą lub pionową, ale nie obie na raz, co ułatwia rozwiązanie. Wybieramy oś obrotu w punkcie styku z podłogą.

Przy takim wyborze położenia osi obrotu, nie ma momentu siły dla Fbt i Fbr ponieważ obie siły są przyłożone na osi obrotu.

Z rysunku rozkładu sił wypadkowa siła w kierunku osi x to

+Fbt -Far = 0 (2)

siła wypadkowa w kierunku osi y to

+Fbr -Q -Fat = 0 (3)

oraz wypadkowy moment sił względem osi obrotu to momenty w punkcie C i A:

Mc + Ma = 0 (4)

Mc to moment siły ciężkości Q o ramieniu l/2 i kącie 180 + alfa = 210 stopni

Mc = l/2 * Q * sin(210) = 4/2 * 100 * -0,5 = -100 [Nm] (5)

Ma to moment sił Far i Fbt o ramieniu l o kątach odpowiednio 90 + alfa = 120 stopni, 180 + alfa = 210 stopni

Ma = l * Far * sin(120) + l * Fat * sin(210)

podstawiajac wartości oraz rownanie (1)