Question

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę 30 stopni, a najkrótszy bok ma długość 8. Jakie długości mają pozostałe boki tego trójkąta?

Pilne!!!!!

Answer 1

To zadanie można obliczyć dwoma sposobami.

I sposób:

korzystamy z własności trójkata o kątach 30°, 60° i 90°,

w takim trójkącie zawsze zachodzi zależność między bokami

krótsza przyprostoktna: x

dłuższa przyprostokatna: x√3

przeciwprostokatna: 2x

 

z treści zadania:

x=8

2x=16

x√3=8√3

 

II sposób:

z funkcji trugonometrycznej:

sin30°=½

sin30°=8/z (z przeciwprostokątna)

8/z = ½

z=16

 

cos30°=√3/2

cos30°=y/z (y - dłuższa przyprostokątna)

√3/2=y/16

2y=16√3

y=8√3

 

Odpowiedź:

dłuższa przyprostokątna ma długość: 8√3, zaś przeciwprostokatna 16.