Question

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 60 stopni a jego przeciwprostokątna ma długość 12cm. Oblicz długość środkowych wychodzących z wierzchołków kątów ostrych tego trójkąta.

Answer 1

a,b=dł. przyprostokatnych

c=dł. przeciwprostokatnej

c=12cm

α=60⁰

β=30⁰

sin30⁰=a/12

½=a/12

a=6cm

b=√[12²-6²]=6√3cm

d₁= dł. srodkowej wychodzacej z wierzchołka o kacie 30⁰:

d₁=½√[2×12²+2×(6√3)²-6²]=½√468=3√13cm

d₂=½√[2×12²+2×6²-(6√3)²]=½√216=3√6cm

Answer 2

Oki... Najsampierw obliczę długości boków tego trójkąta.

Mam do czynienia z specyficznym trójkątem 90,30,60stopni więc i umiem obliczyć długości boków mając dany tylko jeden z nich, co teraz byćmoże uda mi się zrobić:

2a=12

a=6cm-przyprostokątna naprzeciw kąta 30 stopni

a√3=6√3 - przyprostokątna naprzeciw kąta 60 stopni

(patrz załącznik 2)

____________________________________

Środkowa dzieli odcinek na który pada na dwie równa części więc mając dł boków trójkąta jestm w stanie obliczyć długości środkowych z tw pitagorasa.

 

Trójkąt niebieski:

S - szukana długość środkowej

S²=(6√3)²+ (½*6)²

S²=108+9=117

S=√117

I trójkąt zielony:

S²=(½*6√3)²+6²

S²=27+39=66

S=√66

Odp: środkowe mają długości:

√117

√66