Question

Zad.1.
Wyznacz f(x) + g(x), jeśli : f(x)=x+6/x²-9, g(x)=x-2/x+3

Zad.2.
Wyznacz f(x) - g(x), jeśli : f(x)=7/x²+3x, g(x)=x/x+3



/ - jako ułamek.

Answer 1

F(x) + g(x) f(x)=(x+6)/(x²-9) f(x)=(x+6)/(x-3)(x+3) g(x)=(x-2)/(x+3) f(x)+g(x)=[(x+6)/(x-3)(x+3)] + [(x-2)/(x+3)] = [(x+6)/(x-3)(x+3)] + [(x-3)(x-2)/(x+3)(x-3)] = [(x+6+x² -2x-3x+6)/(x-3)(x+3)] = (x²-4x+12)/(x²-9) przy założeniu: x=/=3 i x=/=-3 f(x)=7/x²+3x f(x)=7/x(x+3) g(x)=x/(x+3) f(x)-g(x)=[7/x(x+3)]-[x/(x+3)]=[7/x(x+3)]-[x²/x(x+3)]=(7-x²)/(x²+3x) przy założeniu: x=/=0 i x=/= - 3 znak=/= oznacza nie równa się. Nawiasy są po to, żeby było widać, gdzie są ułamki, gdzie się kończy licznik, mianownik etc. Przy przepisywaniu z kreską ułamkową nawiasy są zbędne.

Answer 2

Zad. 1)

f(x) = (x + 6)/(x² - 9)
g(x) = (x - 2)/(x + 3)
f(x) + g(x) = ?

Z : x² - 9 ≠ 0

(x - 3)(x +3) ≠ 0

x -3 ≠ 0 ∧ x + 3 ≠ 0

x ≠ 3 ∧ x ≠ - 3

Z : x ∈ R \ { - 3, 3 }


f(x) + g(x) = (x + 6)/(x² - 9) + (x - 2)/(x + 3) =

= (x + 6)/(x - 3)(x + 3) + (x - 2)/(x + 3) =

= (x + 6)/(x - 3)(x + 3) + (x - 2)(x - 3)/(x - 3)(x + 3) =

= [( x + 6) + (x - 2)(x - 3)]/(x - 3)(x + 3) =

= ( x + 6 + x² - 3x - 2x +6)/(x² - 9) =

= (x² - 4x + 12)/(x² - 9)

Zad. 2)

f(x) = 7/(x²+3x)
g(x) = x/(x + 3)
f(x) - g(x) = ?

Z: x²+3x ≠ 0

x(x + 3) ≠ 0

x ≠ 0 ∧ x + 3 ≠ 0

x ≠ 0 ∧ x ≠ - 3

Z : x ∈ R \ { - 3, 0 }

f(x) - g(x) = 7/(x²+3x) - x/(x + 3) =

= 7/ x(x + 3) - x/(x + 3) =

= 7/ x(x + 3) - x*x/x(x + 3) =

= 7/ x(x + 3) - x²/x(x + 3) =

= (7 - x²)/(x² + 3x)

Answer 3

W załączniku