Question

Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 64m, aby jego pole było największe?


Obliczenia mają być.

Answer 1

Obwód prostokąta
L= 64m {mamy wzór L= 2a+ 2b, długość a + szerokość b = 32m}
x długość prostokąta w metrach
32-x szerokość prostokąta w metrach
x*(32-x) pole powierzchni prostokąta
Mamy funkcję (zależność pola powierzchni prostokąta od długości jego boku):
f(x)= x*(32-x)= -x²+ 32x
{jest to funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola, więc wyznaczamy współrzędną x wierzchołka paraboli}
f(x)= -x²+ 32x, gdzie a= -1, b= 32
współrzędna x= -b/2a= -32/-2= 16
czyli długość prostokąta 16m,
więc szerokość 32m- 16m= 16m
największe pole jest wtedy, gdy prostokąt jest kwadratem:
f(16)= x*(32-x)= 16*(32-16)= 16*16= 256
Odp. Prostokąt o obwodzie 64m powinien mieć wymiary:
długość 16m i szerokość 16m (być kwadratem),
aby jego pole było największe.