Question

. Jaki okres ruchu powinien mieć punkt materialny wirujący tuż nad powierzchnią kuli o gęstości δ w płaszczyźnie jej równika, aby zachować równowagę pomimo ciążenia?

Answer 1

Żaby równowaga była zachowana siła Grawitacji Fg musi byc równa sile odśrodkowej Fo

Fg = G * M * m/(R*R)

G - stała grawitacji

M - masa kuli

m - masa punktu materialmego

R - promień kuli

Fo = m*V*V/R

V - prędkość punktu materialnego

 

m*V*V/R = G * M * m/(R*R)

V*V = G * M/R

M = q*Vk

Vk - objętość kuli

q - gęstość kuli

Vk = (4/3)*Pi*R*R*R

V*V = G * q*(4/3)*Pi*R*R*R/R

V*V = 4*Pi*G*q*R*R/3

V = pierwiastek (4*Pi*G*q*R*R/3)

V = 2*R*pierwiastek (Pi*G*q/3)

V = w*R

w - prędkość kątowa

w*R = 2*R*pierwiastek (Pi*G*q/3)

w = 2*pierwiastek (Pi*G*q/3)

w = 2*Pi/T

T - okres

T = 2*Pi/w

T = 2*Pi/[2*pierwiastek (Pi*G*q/3)]

T = pierwiastek [3*Pi*Pi/(Pi*G*q)]

T = pierwiastek [3*Pi/(G*q)]