Question

Jak zmieni się objętość walca o promieniu r i wysokości H, jeżeli:
a) wysokość H zwiększymy dwukrotnie
b) promień r zwiększymy dwukrotnie
c) wysokość H zwiększymy dwukrotnie i jednocześnie promień r dwukrotnie zmniejszymy


Proszę o dokładne udowodnienie. daję naj, z góry dzieki ;**

Answer 1

Jak zmieni się objętość walca o promieniu r i wysokości H, jeżeli:
V = Pp*H1
V = π*r1²*H1-obetosc walca przed zmianami
a) wysokość H zwiększymy dwukrotnie
H₂ = 2*H₁
V₂ = π*(r₁)²*2H₁
V₂ = 2*π*(r₁)²*H₁
V₂: V₁ = [ 2*π*(r₁)²*H₁] : [π*r1²*H1]
V₂: V₁ = 2 razy zwisezy sie

b) promień r zwiększymy dwukrotnie
r₃ = 2*r₁
V₃ = π*(2r₁)²*H₁
V₃ = 4*π*r₁²*H₁

V₃: V₁ = [4*π*r₁²*H₁] : [π*r1²*H1]
V₃: V₁ = 4 razy zwiekszy sie


c) wysokość H zwiększymy dwukrotnie i jednocześnie promień r dwukrotnie zmniejszymy
H₄= 2*H₁
r₄ = 2*r₁

V₄= π*(2r₁)²*2*H₁
V₄= 8*π*r₁²H₁
V₄-V₁ = [8*π*r₁²H₁] : [π*r₁²*H₁]
V₄- V₁ = 8 razy zwiekszy sie