2^102 = (3-1)^102 Ze wzoru na dwumian Newtona wynika, że wszystkie wyrazy rozwinięcia tej potęgi z wyjątkiem ostatniego zawieraja czynnik 3 w potęgach od 102 do 1, kolejno od lewej, Zatem jako reszta pozostaje ostatni składnik o postaci 1*3^0*(-1)^102 = 1.
2^1:3 = 0 r2
2^2:3 = 1 r1
2^3:3 = 2 r2...
zauwaz, ze 2 do parzystej potegi reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1
2^102 = (3-1)^102
Ze wzoru na dwumian Newtona wynika, że wszystkie wyrazy rozwinięcia tej potęgi z wyjątkiem ostatniego zawieraja czynnik 3 w potęgach od 102 do 1, kolejno od lewej, Zatem jako reszta pozostaje ostatni składnik o postaci 1*3^0*(-1)^102 = 1.
Odp.: ta reszta wynosi 1
Licze na naj !