Question

Jak narysować wykres funkcji

f(x)=


problem w tym że chce to zrozumieć a nie odwalić i mieć za sobą ;>

Answer 1

Jak dostajesz wzór funkcji to pierwsze co robisz to sprawdzasz dziedzinę. Dla naszej funkcji dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem liczby -2. Zauważ co się dzieje dla tego argumentu:

I co teraz? Nie jesteśmy w stanie określić jaka jest w tym miejscu wartość, bo ta funkcja tu nie istnieje (nie można dzielić przez 0).
Nie możemy się dowiedzieć jaką wartość ma ta funkcja w -2, ale dla -2,00000001, już możemy to określić:

To duża liczba na plusie i zauważ, że im bliższy -2 argument weźmiemy tym ta liczba będzie większa. 
A teraz weźmy liczbę -1,999999999. To również jest blisko -2 tym razem "od drugiej strony"

Tym razem to bardzo mała liczba (duża na minusie). 

I w ten oto sposób odkryliśmy asymptotę pionową tej funkcji. Tę asymptotą jest , i z prawej strony (dla argumentów np. -1,999999 i coraz bliższych), wartość funkcji dąży do minus nieskończoności, a z lewej strony (dla argumentów np. -2,0000001) funkcja dąży do plus nieskończoności.

Oczywiście jak robisz zadanie, to nie musisz tego wszystkiego pisać, ale stosujesz utarty schemat. 
- sprawdzasz gdzie zeruje się mianownik
- w tym miejscu jest asymptota funkcji


To teraz drugi etap. Szukasz asymptot poziomych. Zasadniczo powinieneś policzyć granicę tej funkcji przy argumentach dążących do plus i minus nieskończoności. Ale w zadaniach licealnych wystarczy przyrównać współczynniki przy x. W naszym przypadku:

To będzie asymptota pozioma. 
To do się zauważyć, bez liczenia granic, zauważ że dla baaaaardzo dużych argumentów np. 10000000000 ta samotna dwójka przestaje odgrywać jakąkolwiek rolę.



Jak już znalazłeś te asymptoty, to po kolei robisz tak:
- rysujesz układ współrzędnych
- smarujesz pionową krechę w miejscu asymptoty pionowej (w tym przypadku -2)
- malujesz poziomą krechę na wysokości asymptoty poziomej (w tym przypadku 1)
- twój układ podzielił się na 4 części wyznaczane przez asymptoty
- teraz rysujesz funkcję, w przypadku takich zadań (przy x nie ma kwadratów i innych śmiesznych rzeczy) to ZAWSZE będą dwa łuki leżące w naprzeciwległych ćwiartkach.
W zasadzie są dwie możliwości, albo to będą ćwiartki prawa górna i lewa dolna, albo prawa dolna i lewa górna. Żeby si przekonać które można podstawić dowolny argument i sprawdzić wartość. W naszym przypadku sprawdźmy 0.

No to wszystko jasne. To musza być ćwiartka prawa dolna i lewa górna. 

(Nie myl tych ćwiartek o których ja piszę z ćwiartkami układu współrzędnych. Moje ćwiartki są wyznaczane przez asymptoty).

W załączniku rysunek.