Question

Jak narysować funkcję

z dokładnym wytłumaczeniem krok po kroku

Answer 1

Wykres funkcji

 

Określimy dziedzinę funkcji f(x)

|x| - 1 ≠ 0

|x| ≠ 1

x ≠ 1 i x ≠ - 1

D = {x ∈ R: x ≠ - 1 ∧ x ≠ 1}

 

 

1. Rysujemy wykres funkcji

D = R \ {0}

 

Aby narysować wykres funkcji h(x), czyli hiperbolę musimy wyznaczyć kilka punktów - patrz tabelka

 

Punkty znajdują się I i III ćwiartce układu współrzędnych, łącząc te punktów powstaną dwie części wykresu. Każda z części ma kształt łuku, który zbliża się do osi 0X i 0Y, ale ich nie przekroczy.

 

Patrz załącznik

 

 

2. Rysujemy wykres funkcji

D = R \ {1}

 

Aby narysować wykres funkcji g(x) przesuwamy wykres funkcji h(x) o wektor [1, 0], czyli przesuwamy wykres funkcji h(x) o 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi OX.

 

Patrz załącznik

 

 

3.Rysujemy wykres funkcji

 

D = R \ {- 1, 1}

 

Aby narysować wykres funkcji f(x) nakładamy w funkcji g(x) wartość bezwzględną na x, czyli wykres funkcji f(x) tworzymy poprzez usunięcie tej części wykresu funkcji g(x), która znajduje się po lewej stronie osi OY, a następnie symetryczne odbijamy tę cześć wykresu, która znajduje się po prawej stronie osi OY względem tej osi.

 

Nakładanie wartości bezwzględnej na x jest to symetria osiowa względem osi OY dodatnich wartości argumentów funkcji, czyli wykres jest zbiorem wszystkich punktów wykresu funkcji o nieujemnej odciętej (tzn. leżących na prawo od osi Y) oraz obrazów tych punktów w symetrii względem osi OY.

 

Patrz załącznik