Question

Jak na poziom liceum uważam, że dość trudne zadania, ale na pewno do zrobienia :)

Proszę zrobić wszystkie zadania.

Zadanie 1.

Oblicz objętość prostopadłościanu, którego pola trzech ścian mających wspólny wierzchołek wynoszą odpowiednio 24 cm, 36 cm i 48 cm.

Zadanie 2.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych 6 i 8. Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 30 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 3.

Oblicz cosinus kata między ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi bocznej 6 dm i krawędzi podstawy 4 dm.

Zadanie 4.

Oblicz wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego podstawa jest trójkątem równobocznym o boku 12, a krawędzie boczne są parami prostopadłe.

Zadanie 5.

Środki ścian sześcianu są wierzchołkami ośmiościanu. Oblicz objętość tego ośmiościanu, jeśli objętość sześcianu wynosi 216.

Zadanie 6.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 10. Długości trzech kolejnych krawędzi bocznych wynoszą odpowiednio 8, 6 i 10. Oblicz objętość tego ostrosłupa i długość jego czwartej krawędzi bocznej.

Zadanie 7.

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5. Średnica podstawy walca ma się do jego wysokości jak 4:3. Oblicz objętość walca.

Zadanie 8.

Oblicz objętość stożka wiedząc, że promień jego podstawy wynosi 4 cm i pole jego podatny jest trzy razy mniejsze od pola powierzchni bocznej.

Zadanie 9.

Oblicz pole kuli wpisanej w ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a i kącie między ścianą boczą i podstawą o mierze 60 .

Zadanie 10.

Dany jest stożek o promieniu podstawy równym 1 i wysokości równej 3. Przecinamy stożek płaszczyzną równoległą do płaszczyzny zawierającej podstawę stożka. W jaki sposób wykonać cięcie aby otrzymać dwie bryły o równych objętościach?

Answer 1

Zadanie 1

  Tworzysz uklad rownań:

Podstawa:

 

1. a*b=24

potem kolejne ściany z uwzględnieniem bokow podstawy czyli

2. b*h=36

3. a*h=36

 

a*b=24  wyznaczamy b czyli  b=24/a

 

z jeden ostatniego wyrażenie wyznaczamy h czyli

a*h=48  h=48/a

Teraz podstawiamy do drugiego wyrażenia :

24/a * 48/a =36

1152/a^2 =36 /a^2

1152=36a^2

 

a=√32=4√2

a teraz obliczmy resztę czyli b i hpodstawiająć do powyzszych wyrażeń

 

b=3√2

h=6√2

V= 6√2*3√2*4√2=72√2 (j³)