Question

Jaką długość ma bok AB trójkąta ABC. Kąt CBA=45 stopni a kąt CAB=60 stopni.

wysokość= 12 (poprowadzona od punktu C).

A. 24

B.12+4pierwiastek z 3

C.8pierwiastek z 3

D.4pierwiastek z 3 + 12pierwiastek z dwóch.

Answer 1

wysokosc h =12 dzieli ten Δ na 2 Δ prostokatne :

jeden o katach 45,45,90 stopni

drugi o katach 60,30,90 stopni

z wlasnosci katow ostrych 1Δ wynika ze:

a=h=12 to czesc podstawy AB

z wlasnosci 2 Δ wynikaze:

a√3=12

a=12/√3=4√3cm to czesc podstawy AB

czyli cala podstawa ma dlugosc AB=12cm+4√3cm

odp:B

 

 

 

 

Answer 2

Z Twojego profilu wynika,że chodzisz do gimnazjum, więc nie bedę korzystała z trygonometrii, a jedynie z własności kątów 45;60 i 30 ⁰

 

D = punkt , w którym wysokośc h poprowadzona z wierzchołka C dzieli bok AB

trójkąt CDB  jest prostokątny, i ma kąty =90;45 i 45⁰

z kąta 45⁰ wynika,ze CD=BD=12

 

KĄT ACD ma ; 180-90-60=30

z własności kata 30⁰ wynika,że AC=2AD, zaś CD= AC√3/2=12

AC√3=2×12

AC=24√3/3=8√3

WIĘC AD =½AC=4√3

 

bok AB ma długośc=AD+BD=4√3+12

odp. b]