ItaUc
Hola, realizas la separación de la fracción: 3x³/x - x²/x, al ser productos obtienes: (3x³-x²)/x = 3x² - x
Ahora reemplazamos en la integral: ∫(3x³-x²)/x dx = ∫3x² - x dx Po propiedades de integración: ∫3x² - x dx = ∫3x² dx - ∫ x dx Al ser funciones algebraicas:
∫3x² dx = x³ + c ∫x dx = x²/2+k
x³ + c- x²/2+k = x³ - x²/2 + (c-k) Donde c-k = r una nueva constante: R: ∫(3x³-x²)/x dx = x³ - x²/2 + r
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ItaUc
Puedes comprobar si realizas la integral bien o mal derivándola, esta función te dará aquella que se encuentra dentro de la integral....
(3x^3 - x^2)/x = 3x^2 - x.
La integral de (3x^2 - 3x) de es x^3 + ((3x^2)/2) + c.
(3x³-x²)/x = 3x² - x
Ahora reemplazamos en la integral:
∫(3x³-x²)/x dx = ∫3x² - x dx
Po propiedades de integración:
∫3x² - x dx = ∫3x² dx - ∫ x dx
Al ser funciones algebraicas:
∫3x² dx = x³ + c
∫x dx = x²/2+k
x³ + c- x²/2+k = x³ - x²/2 + (c-k)
Donde c-k = r una nueva constante:
R:
∫(3x³-x²)/x dx = x³ - x²/2 + r