Question

Ile wyrazów ciągu arytmetycznego (an) o wyrazach a1= -5; a2=-3; a3=-1; ... nalezy dodac do siebie, aby suma byla równa 391?

Answer 1

a₁=-5

a₂=-3

a₃=-1

Sn=391

n=?

 

Sn=(a₁+an)n/2

an=?

 

an=a₁+(n-1)r

r=2

 

an=-5+(n-1)*2

an=-5+2n-2

an=2n-7

 

391=(-5+2n-7)n/2

782=(2n-12)n

782=2n²-12n

2n²-12n-782=0

n²-6n-391=0

Δ=(-6)²-4*1*(-391)

Δ=36+1564

Δ=1600

√Δ=40

 

n₁=(-(-6)-40)/(2*1)

n₁=-34/2

n₁=-17 ⇐ odpaa bo n∉N

 

n₂=(-(-6)+40)/(2*1)

n₂=46/2

n₂=23