Za wyniki osiągnięte w pewnym konkursie przyznano kilka nagród pieniężnych. Łączna kwota nagród wyniosła 22.000 zł. Jeden z jurorów zauważył że wartości poszczególnych nagród tworzą ciąg arytmetyczny. na pierwsza i trzecia nagrodę przeznaczono łącznie 14.000zl a czwarta nagroda to 1.000zl. Ile nagród przyznano w tym konkursie i jaka kwotę przeznaczono na pierwsza nagrodę?
Przypis autora: a1 to a z indeksem dolnym 1 itd.
Rozwiązanie:
a1 - pierwsza nagroda
a3 - trzecia nagroda a3 = a1 + 2r
a4 - czwarta nagroda a4 = a1 + 3r
{a1 + a3 = 14000
{a4 = 1000
{a1 + a1 + 2r = 14000
{a1 + 3r = 1000
{2a1 + 2r = 14000
{a1 + 3r = 1000 | * (-2)
{2a1 + 2r = 14000
{-2a1 - 6r = -2000
------------------------
- 4r = 12000 ||:(-4)
r = -3000
a1 + 3 * (-3000) = 1000
a1 -9000 = 1000
a1 = 1000 + 9000
a1 = 10000
a2 = a1 + r
a2 = 10000 - 3000
a2 = 7000
a3 = a1 + 2r
a3 = 10000 -6000
a3 = 4000
Spr.:
Łączna wartość nagród: (I + II + III + IV) 10000 + 7000 + 4000 +1000 = 22000.
Odp.:
Na pierwszaą nagrodę przeznaczono 1000 zł. Przyznano 4 nagrody.