Question

Ile wynosi promień okręgu opisanego na równoramiennym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy :
a)4+2√2
b)4
c)1

Answer 1

1.
promień okręgu opisanego to połowa przeciwprostokątnej: r = 1/2 * c
przeciwprostokątna to przekątna kwadratu o boku a, więc: c = a√2
2.
obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego to:
a+a+a√2 = a*(2+√2)

a)
a*(2+√2)=4+2√2
a*(2+√2)=2*(2+√2)
a=2
c =a√2 =2√2
r = 1/2 * c = √2

b)
a*(2+√2)= 4
a = 4/(2+√2) = 2(2-√2) = 4-2√2
c = a√2 =4√2-4

c)
a*(2+√2)= 1
a = 1/(2+√2) = (2-√2)/2
c = a√2 =(2√2-2)/2 = √2-1