Question

Ile symetrii ma okrąg o środku S (-1.3) i promieniu r=2?
Napisz równanie osi symetrii tego okręgu która :
a) przechodzi przez początek układu współrzędnych
b) jest prostopadła do osi x
c) jest prostopadła do osi y
Czy wszystkie dane były niezbędne?

Answer 1

S = ( - 1; 3)    oraz   r = 2

Okrąg ma nieskończoną ilość osi symetrii.

a) O = ( 0; 0)

y = a x + b

3 = - a + b

0 = 0*a + b

---------------

b = 0

3 = - a + 0

a = - 3

Odp.  y = - 3 x

===================

b)

x = - 1

============

c)

y = 3

=============

Nie był potrzebny r.

-----------------------------------

Answer 2

Ile symetrii ma okrąg o środku S (-1.3) i promieniu r=2?

odp.  nieskonczenie wiele

 

a)

A=(0,0) czyli srodek ukladu wsp.

S=(-1.3)

os symetri jest linia prosta wiec potrzebujesz wzoru :

y= ax + b

 

podstawiajac wspolrzedne punktu A  do wzoru mamy:

 

0= a*0 + b

0=0+ b

b=0

 

teraz podstawiamy wspolrzedne punktu S do wzoru:

3 = a * (-1) + b

wiemy ze b=0 wiec

3= a* (-1)+ 0

-1a= 3

a=-3

 

czyli rownanie osi symetri wynosi:

y=ax+b

y= -3x+0, czyli po prostu y=-3x

 

b)

 os jest prostopadla do osi x: 

odp:  x= -1

czyli musi byc pod katem prostym do osi x, czyli musi byc pionowa

musi tez przechodzic przez srodek okregu czyli przez punkt S =(-1.3)

czyli bierzemy tu pod uwage wspolrzedna x punktu S

 

c)

odp: y= 3

tu bierzemy wspolrzedna y z punktu S i mamyodpowiedz.

 

zbedna byla informacja o dlugosci promienia.