Question

Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt ?

Dziwnbe zadanie. nie wiem jak się za nie zabrać. proszę o pomoc ;)

Answer 1

Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 wysokości tego trójkąta.

zatem

R=2/3 * a√3/2 = a√3/3

Pole koła o takim promieniu jest równe 3a²/9

Promień koła wpisanego w trójkąt jest równe 1/3 jego wysokości 
zatem

r=1/3 * a√3/2= a√3/6
Pole tego koła to
3a²/36

P1/p2=4 Odp. Pole koła opisanego jest 4 krotnie większe

Answer 2

W trójkącie prostokatnym promień (r) okregu wpisanego w ten trójkąt wynosi 1/3 wysokości tego trójkąta, czyli

r=1/3h

Natomiast promień(R) okręgu opisanego na trójkacie równobocznym wynosi 2/3 wysokosci tego trójkąta, czyli

R=2/3h

Obliczamy pola tych kół:

P1=pi*r²=pi*(1/3h)²=1/9*pi*h²

P2=pi*R=pi*(2/3h)²=4/9*pi*h²

P2/P1=(1/9*pi*h²)/(4/9*pi*h²)=4

Odp: Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest 4 razy większe niż pole koła wpisanego.