Ile początkowych wyrazów podanego ciągu arytmetycznego nalezy dodac,aby otrzymana suma byla większa od liczby 200?
a) -9,-7,-5,-3,-1,1,...
b) -4,-3,-2,-1,0,1,...
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a)
- 9, -7, -5, -3,-1 , 1 , ...
zatem mamy ciąg arytmetyczny o
a1 = - 9 oraz r = 2
an = a1 + ( n -1)*r = - 9 + ( n -1)*2 = 2 n - 11
Sn = 0,5 *[ a1 + an]*n = 0,5*[ - 9 + 2n - 11 ]*n = 0,5*[ 2n - 20]*n = ( n - 10)*n
Sn > 200 <=> ( n - 10)*n > 200
n^2 - 10 n - 200 > 0
---------------------------
delta = ( - 10)^2 - 4*1*( -200) = 100 + 800 = 900
p( delty) = 30
n = [ 10 + 30]/ 2 = 40/2 = 20
Odp. Trzeba dodać więcej niż 20 początkowych wyrazów tegp ciagu.np. 21.
================================================================
b)
- 4, -3,-3,-1,0,1 , ...
Mamy ciag arytmetyczny o a1 = - 4 i różnicy r = 1
zatem
an = a1 +( n -1)*r = - 4 + ( n -1)*1 = - 4 + n - 1 = n - 5
Sn = 0,5*[a1 + an]*n = 0,5*[ - 4 + n - 5]*n = 0,5 *[ n - 9]*n = 0,5*( n^2 - 9 n) =
= 0,5 n^2 - 4,5 n
Sn > 200 <=> 0,5 n^2 - 4,5 n > 200
0,5 n^2 - 4,5 n - 200 > 0
delta = ( -4,5)^2 - 4*0,5*( - 200) = 20,25 + 400 = 420,25
p (delty) = 20,5
n = [ 4,5 + 20,5]/1 = 25
Odp. Trzeba dodać więcej niż 25 początkowych wyrazów tego ciągu, np. 26.
====================================================================
a]
a₁=-9
a₂=-7
r=-7-(-9)=2
Sn=[2a₁+(n-1)r]/2×n
[2×(-9)+(n-1)×2]/2×n>200 /×2
[-18+2n-2]n>400
-20n+2n²-400>0/:2
n²-10n-200>0
Δ=100+800=900
n₁=[10-30]/2=sprzeczne
n=[10+30]/2=20
n>20
należy dodać minimum 21wyrazów
b]
r=-3-(-4)=1
[2×(-4)+(n-1)]/2×n>200
[-8+n-1]n>400
n²-9n-400>0
Δ=81+1600=1681
√Δ=41
n=[9+41]/2=25
należy dodać ponad 25 wyrazów