Question

Ile poczętkowych wyrazów ciągu arytmetycznego należy wziąć, aby ich suma była równa 14550, wiemy że a1=-3, r=3 Z góry dziękuję za szybkie i solidne rozwiązanie, pozdrawiam

Answer 1

A1=-3
r=3
an=a1+(n-1)r
an=-3+(n-1)3
an=3n-6
Suma ciagu arytmetycznego:
S=(a1+an)/2 *n
S=14550
14550=(-3+3n-6)/2*n /*2
29100=3n²-9n
3n²-9n-29100=0 /:3
n²-3n-9700=0

Δ=9+38800
Δ=(197)²
n=(3+197)/2 ∨ n=(3-197)/2 ←nie spelnia warunkow zadania
n=100

Musimy wziac 100 wyrazow.

Answer 2

Sn = 14550
a1=-3
r=3
sumę obliczamy ze wzoru Sn = (a₁+an)/2 * n
an możemy jednak zapisać jako a₁ + (n-1)r
po wstawieniu do naszego wzoru na sumę otrzymamy:
Sn = [a₁+a₁+(n-1)r]/2 * n
podstawiamy nasze wartości które są podane:
14550 = [-3-3+(n-1)*3]/2 * n
14550 = (-6+3n-3)/2 * n
14550 = (3n-9)/2 * n | *2
29100 = (3n-9)*n
otrzymujemy równanie kwadratowe:
3n²-9n-29100 = 0
Δ = 81 - 4*3*(-29100) = 349281
√Δ = 591
zatem:
n₁ = (9+591)/6 = 100
n₂ = (9-591)/6 < 0 tego rozwiązania nie bierzemy pod uwagę, bo ciąg nie może mieć ujemnej liczby wyrazów :)
więc ciąg musi liczyc 100 wyrazów