Question

Ile miejsc zerowych ma funkcja f?

a) f(x)= (x²-1)(x²-4)(x²+9)
-----------------------
(x-1)²(x+2)²

b) f(x)= x²(x²-2)(x-2)²
------------------
(x-1)²(x+2)²

c) f(x)= x²(x²-9)(9x²+6x+1)
------------------------
x(x²+6x+9)

d) f(x)= (4x-1)²(1-4x)²(x²+4+4)
----------------------------
(x²+4)(x+4)²

Answer 1

a) x^2-1=0

x^2=1

x=1 v x=-1

 

x^2-4=0

x^2=4

x=2 v x=-2

 

x^2+9=0

x^2=-9 sprz.

 

x-1 różne od zera, czyli x różny od 1

x+2 różne od zera, czyli x różny od -2

 

funkcja ma dwa miejsca zerowe = 2 i -1

 

b) x=0

 

x^2-2=0

x^2=2

x=pierwiastekz2 v x=-pierwiastekz2

 

x-2=0

x=2

 

x-1 różne od zera, czyli x różny od 1

x+2 różne od zera, czyli x różny od -2

 

funkcja ma cztery miejsca zerowe

 

c) x=0

 

x^2-9=0

x^2=9

x=3 v x=-3

 

9x^2+6x+1=0

(3x+1)^2=0

3x+1=0

3x=-1

x=-1/3

 

x różne od 0

(x+3)^2 różne od zera, czyli x+3 różne od zera, czyli x różny od -3

 

funkcja ma dwa miejsca zerowe

 

d) 4x-1=0

4x=1

x=1/4

 

1-4x=0

4x=1

x=1/4

 

(x+2)^2=0

x+2=0

x=-2

 

x^2+4 różne od zera jest zawsze

x+4 różne od zera, czyli x różny od -4

 

funkcja ma dwa miejsca zerowe = 1/4 i (-2)