Question

Chociaż 1 z tych 2 proszę

Zadanie 2. Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f.

a) f(x)= 2x
-----
6x-4

b) f(x)= 6x-4
------
2x

c) f(x)= x²-9
------
x+3

d) f(x)= x+3
------
x²-9

e) f(x)= x
-------
x²16

f) f(x)= x
---------
x²+16

Zadanie 3. Podaj dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f.

a) f(x)= x+6
-------------
(x-1)(x+4)

b) f(x)= x
--------------
(7x-x)(2x-6)

c) f(x)= x
---------
x(x+2)

d) f(x) x²-2
------------
(x-2)(x-5)

Answer 1

2.

a)

f(x) = 2x/(6x-4)

     Z: 6x - 4 ≠ 0

         6x ≠ 4  /:6

          x ≠ 2/3

     D = R \ {2/3}

    ------------------

2x = 0

x = 0

MZ: 0

---------

b)

f(x) = (6x-4)/2x

     Z: x ≠ 0

     D = R \ {0}

    ----------------

6x - 4 = 0  

6x = 4   /:6

x = 2/3

MZ: 2/3

-----------

c)

f(x) = (x²-9)/(x+3)

     Z:  x ≠ - 3

     D = R \ {-3}

    ----------------

x² - 9 = 0

(x+3)(x-3) = 0

x = -3  ∉D

x = 3

MZ: 3

--------

d)

f(x) = (x+3)/(x²-9)

     Z: x²-9 ≠ 0

        (x+3)(x-3) ≠ 0

        x ≠ -3

        x ≠ 3

     D = R \ {-3; 3}

    --------------------

x+3 = 0

x = -3   ∉D

x ∈ Ф

MZ: brak

-----------

e)

f(x) = x/(x²+16)

       x²+16 > 0

     D = R

     ---------

x = 0

MZ: 0

---------

 

3.

a)

f(x) = (x+6)/[(x-1)(x+4)]

     Z: x-1 ≠ 0

         x ≠ 1

         x+4 ≠ 0

         x ≠ -4

     D = R \ {-4; 1}

    --------------------

x+6 = 0

x = -6

MZ: -6

---------

b)

f(x) = x/[(7x-x)(2x-6)]

     Z: 7x-x ≠ 0

          6x ≠ 0

           x ≠ 0

          2x-6 ≠ 0 

          2x ≠ 6  /:2

           x ≠ 3

     D = R \ {0;3}

    ------------------

x = 0  ∉D

x ∉ Ф

MZ: brak

-------------

c)

f(x) = x/[x(x+2)]

     Z: x ≠ 0

         x+2 ≠ 0

         x ≠ -2

     D = R \ {-2; 0}

    --------------------

x = 0  ∉D

x ∈ Ф

MZ: brak

-------------

d)

f(x) = (x²-2)/[(x-2)(x-5)]

     Z: x-2 ≠ 0

         x ≠ 2

         x-5 ≠ 0

         x ≠ 5

     D = R \ {2;5}

    ------------------

x² - 2 = 0

(x+√2)(x-√2) 

x+√2 = 0

x = -√2

lub

x-√2 = 0

x = √2

MZ: -√2; √2

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