Question

Ile liczb pięciocyfrowych ABCDE zapisanych przy pomocy różnych cyfr 2,3,4,5,6 ma następujące własności: liczba AB jest podzielna przez 2, liczba ABC jest podzielna przez 3, liczba ABCD dzieli się przez 4, zaś liczba ABCDE jest wielokrotnością 5 ?

Answer 1

E = 5, bo ABCDE podzielna przez 5
-> A+B+C+D = 2+3+4+6 = 15
D musi być parzyste , bo ABCD podzielne przez 4
D może być 2,4,,6
A+B+C musi być podzielne przez 3 , bo ABC jest podzielne przez 3
A+B+C = 15 - D  -> D = 6, bo dla D=2 i D=4 ABC nie jest podzielne przez 3
żeby ABC6 było podzielne przez 4, to C musi być nieparzyste -> C=3
żeby AB było podzielne przez 2, to B musi być parzyste -> B = 2 lub B = 4
zatem tych liczb jest 2: 24365   i   42365