Question

Ile jest naturalnych liczb jedenastocyfrowych z ktorych kazda jest podzielna przez 9 i w jej zapisie dziesietnym wystepuja jedynie cyfry 0 i 5

Answer 1

Suma cyfr liczby musi być podzielna przez 9.

Jeśli w zapisie liczby występują tylko zera i piątki, to w tej liczbie musi być 9 piątek i 2 zera.

 

Jedna piątka musi być na początku (bo nie może być 0).

Dwa zera lokujemy więc na dowolnych dwóch miejscach z dziesięciu.

 

Takich liczb jest więc

 

Inaczej- wybieramy jedno z dziesięciu miejsc dal zera i jedno z dziewięciu pozostałych dla drugiego zera.

Mamy

Dzielimy ten iloczyn przez 2 (bo zera są nierozróżnialne)