Question

Ile czasu musi pracować pompa napędzana silnikiem elektrycznym o mocy 50 kW , aby z kopalni o głębokości 180 m wypompować wodę o objętości 500 m ³ ?

Answer 1

Dane:
objętość wody: V = 500m³
głębokość kopalni: h = 180m
moc silnika pompy: P = 50kW = 50000W

Szukane:
czas pracy pompy: t = ?

Rozw.:

Pompa pracując t sekund wykona pracę: W = P * t
Czyli t = W / P

Praca którą wykona pompa, jest równa zmianie energii potencjalnej wody, czyli:
W = Ep
oraz:
Ep = m * g * h, gdzie:

Ep - zmiana energii potencjalnej wody
m - masa wody
h - głębokość kopalnii
g - przyspieszenie ziemskie: g ≈ 10m/s²

Potrzebujemy jeszcze znać masę wody

m = V * ro (gdzie ro - gęstość wody: ro = 1000 kg/m³)

Czyli wstawiając wszystko do jednogo wzoru:

t = W / P =
= Ep / W =
= m * g * h / P =
= V * ro * g * h / P =
= 500 * 1000 * 10 * 180 / 50000 =
[m³ * kg/m³ * m/s² * m / W = kg*m²/s² / W = J / W = s]
= 500000 * 1800 / 50000 =
= 10 * 1800 = 18000 s = 5 * 3600 s = 5h

Czyli pompa musi pracować przez 5 godzin