Question

I Suma kwadratów ytrzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308. Wyznacz te liczby.

II W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności o 1 mniejsza od cyfry dziesiątek. Kwadrat cyfry dziesiątek jest równy w sumie kwadratów pozostałych cyfr. Wyznacz tę liczbę.

III W trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra jedności, zaś cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności. JEżeli tę liczbę zmniejszymy o kwadrat sumy jej cyfr, to otrzymamy 105. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową.

Answer 1

1.

x-jedna z tych liczb
x²+(x+2)²+(x+4)²=308
x²+x²+4x+4+x²+8x+16=308
3x²+12x-288=0 /:3
x²+4x-96=0
Δ=16+384=400
√Δ=20
x1=(-4-20)/2=-12
x2=(-4+20)/2=8
Te liczby to -12, -10, -8 lub 8, 10, 12

 

2.

a ... cyfra setek
b... cyfra dziesiatek
c ...cyfra jednosci

b - 2 = a
c + 1 = b
b(do2) = a(do2) + c(do2)

a = b - 2
c = b - 1
b(do2) = a(do2) + c(do2)

to wyzej i nizej znaczy
b do kwadratu=a do kwadratu+c do kwadratu

b(2) = (b - 2)do2+(b - 1)do2
b(2)= b(2)- 4b + 4 + b(2) - 2b + 1
0 = b(2)- 6b + 5
0 = (b - 5)razy(b - 1)
b = 5 albo b = 1
b = 1

a = -2 sprzecznosc

b = 5

a = b - 2 = 3

c = b - 1 = 4

 

Odp.Szukana liczba jest liczba 354

 

3.

a - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jedności

a = c
b = 3 + c
100 * a + 10 * b + c - (a + b + c)² = 105

c = a
b = a + 3

100 * a + 10 * (a + 3) + a - (a + a + 3 + a)² = 105
100 * a + 10 * a + 30 + a - (3a + 3)² = 105
111 a + 30 - 9 * (a + 1)² = 105
111 a - 9(a + 1)² - 75 = 0
37 a - 3(a + 1)² - 25 = 0
-3a² - 6a - 3 + 37a - 25 = 0
-3a² +31a - 28= 0
3a² -31a + 28= 0
(3a - 28)(a - 1) = 0
a = 28/3 lub a = 1
a jest liczbą naturalną, więc a = 1
c = a = 1
b = a + 3 = 4

Odp. Ta liczba to 141.