Question

1) Na płaszczyznie zaznaczono n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Następnie połączone te punkty odcinkami, ile jest tych punktów, jeśli wyznaczyły one 15 odcinków?


2) Robotnik przeciął blachę w kształcie trójkata prostokątnego wzdłuż wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną, dzieląc ją na dwa trójkąty prostokątne.Wspólna przyprostokątna powstałych trójkątów ma długość 1,2m, zaś drugie przyprostokątne różnią sie o 70cm. Oblicz powierzchnię kawałków blacy po rozcieciu

Answer 1

z.1

[n*(n-1)]/2 =15  / * 2

n*(n-1) = 30

n*(n -1) = 6*5

zatem   n  = 6

spr. ( 6 nad 2) = 6 ! / [ 2 * 4 ! ] = [ 5*6]/2 = 15

Odp. n = 6

=========================

z.2

a , b  - długości przyprostokatnych danego trójkąta

x  oraz  x +0,7   - długości odcinków, na które wysokość podzieliła

podstawę trójkąta prostokatnego

Mamy

 

a^2 = x^2 + 1,2 ^2 = x^2 + 1,44

b^2 = ( x + 0,7)^2 + 1,2 ^2 = x^2 + 1,4x + 0,49 + 1,44

czyli

x^2 + 1,44 + x^2 + 1,4x + 0,49 + 1,44 = ( 2x + 0,7)^2

2 x^2 + 1,4 x + 3,37 = 4x^2 + 2,8x + 0,49

2 x^2  + 1,4 x - 2,88 = 0  / : 2

x^2 + 0,7x - 1,44  = 0

-----------------------------

delta = 0,7^2 - 4*1*(- 1,44) = 0,49 + 5,76 =6,25

p (delty) =2,5

x = [ -0,7 +2,5]/2 = 1,8/2 = 0,9

x = 0,9 m

=========

x + 0,7 m = 1,6 m

===================

Pola

P1 = 0,5*1,2 m *0,9 m = 0,54 m^2

P2 = 0,5*1,2 m * 1,6 m = 0,96 m^2

================================