Help !!! Proszę o rozwiązanie zadania i wyjaśnienie....... Question from @H2OKryspis

June 2022 1 7 Report

Help !!!
Proszę o rozwiązanie zadania i wyjaśnienie...

Wykres ma asymptotę pionową, gdy:

$\lim\limits_{x\to x_0^{\pm}}f(x)=\pm\infty$

Jeżeli punkt x0 należy do dziedziny funkcji, to granica jest wartością funkcji w tym punkcie (czyli nie jest równa nieskończoność). Zatem należy badać granicę w punktach nienależących do dziedziny -- w naszym wypadku jest to x=0. Mamy:

$\lim\limits_{x\to0^{+}}\dfrac{3x^2+1}{x}=\Big[\dfrac{1}{0^+}\Big]=+\infty$

W liczniku wstawiamy 0 zamiast x. W mianowniku zauważamy, że funkcja y=x przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów leżących po prawej od 0 -- stąd mamy 0 z plusem. Iloraz liczby dodatniej przez 0 z plusem to nieskończoność. Podobnie:

$\lim\limits_{x\to 0^-}\dfrac{3x^2+1}{x}=\Big[\dfrac{1}{0^-}\Big]=-\infty$

W obu przypadkach uzyskaliśmy nieskończoność, więc jest to asymptota pionowa obustronna o równaniu:

$\boxed{x=0}$

W celu znalezienia asymptoty ukośnej liczymy granicę:

$a=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{3x^2+1}{x^2}=3$

Granica ilorazu dwóch wielomianów tego samego stopnia to iloraz współczynników przy najwyższej potędze zmiennej (3/1). Jest to współczynnik kierunkowy szukanej asymptoty. Liczymy wyraz wolny:

$b=\lim\limits_{x\to+\infty}[f(x)-ax]=\lim\limits_{x\to+\infty}\Big[\dfrac{3x^2+1}{x}-3x\Big]=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x}=0$

Jeżeli stopień wielomianu w mianowniku jest wyższy, niż w liczniku, to granica jest równa 0. Jest to asymptota obustronna (ponieważ licząc granice w minus nieskończoności otrzymalibyśmy to samo) o równaniu:

$\boxed{y=3x}$

W załączniku znajduje się wykres tej funkcji z zaznaczonymi asymptotami.

2 votes Thanks 1

Cyna4 Asymptot poziomych nie ma, ponieważ wtedy mielibyśmy a=0 przy liczeniu asymptoty ukośnej.

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów, których współrzędne spełniają następujące nierówności.[ Narysowalem prostą przechodzącą przez punkt 0,0 sprawdziłem punkt 4,0 jednak zdanie wyszło fałszywe, zamalowalem więc przeciwną część, ale punkt z niej również mi nie pasuje, Co zrobiłem źle ?

Answer

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social