Question

HEJ .

Potrzebuje na już

5 zadań z funkcji kwadratowych

5 zadań z wielomianów

________________________________________

Po prostu całe zadanko od a do z

od początku do rozwiązania.

_________________________________________

Answer 1

Zadanie 1
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) = x2+2x+5 dla x należącego do R.

Rozwiązanie

Ponieważ x należy do R to najmniejsza wartość funkcji będzie w wierzchołku paraboli:

delta = 4-4*1*5=-16
yw=-delta/4a=16/4=4

 

Zadanie 2
Dla jakiej wartośći x funkcja f(x)=-3x2+6x+5 przyjmuje wartość największą dla x należącego do R?

Rozwiązanie

xmax=xw=-b/2a=-6/[2*(-3)]=1

 

Zadanie 3
Dla jakiej wartości parametru m funkcja f(x)=x2+5x+5m nie posiada miejsc zerowych?

Rozwiązanie

delta=25-4*1*5*m = 25-20m<0

m>5/4

 

Zadanie 4
Dla jakich wartości parametru k funkcja f(x)=x2+kx+4 ma dwa różne miejsca zerowe?

Rozwiązanie

delta=k2-4*1*4=k2-16
k2-16 > 0
k należy do (-∞-4) u (4,+∞)

 

Zadanie 8
Wyznacz punkty przecięcia wykresów funkcji f(x)=x2+2x+4 i h(x)=2x2+2x+3.

Rozwiązanie

Po przyrównaniu obydwu funkcji otrzymujemy:

x2+2x+4=2x2+2x+3
1-x2=0
x1=1 lub x2=-1
y1=1+2+4=7 lub y2=1-2+4=3

Szukane punkty przecięcia to A(1,7) i B(-1,3)

 

 WIELOMIANY

 

Zadanie 1
Należy rozwiązać równanie x3-4x2+3x=0.

Rozwiązanie

Wyłączamy przed nawias x:
x(x2-4x+3)=0

Następnie rozkładamy na czynniki trójmian kwadratowy znajdujący się w nawiasie:
delta=16-4*3
delta=4
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3

Stąd otrzymujemy:
x(x-1)(x-3)=0

Rozwiązaniem danego równania są zatem liczby:
x=0, x=1, x=3

 

Zadanie 2
Należy rozłożyć wielomian na czynniki 16x3+8x2-4x-2.

Rozwiązanie

Rozkładamy wielomian na czynniki, wyłączając przed nawias 4x+2:

16x3+8x2-4x-2
4x2*(4x+2)-1*(4x+2)
(4x2-1)*(4x+2)
(2x-1)*(2x+1)*(4x+2)

 

Zadanie 3
Rozłóż na czynniki wielomian W(x) = x3-x2-2x.

Rozwiązanie

W pierwszej kolejności wyłączamy x przed nawias:

x*(x2-x-2)

Następnie rozkładamy trójmian kwadratowy w nawiasie na czynniki:

delta=1-4*1*(-2)=9
x1=(1-3)/2=-1
x2=(1+3)/2=2

W(x)=x(x+1)(x-2)

 

Zadanie 4
Rozwiąż nierówność wielomianową:

x3+2x2-x-2 < 0

Rozwiązanie

x3+2x2-x-2 < 0
(x+2)(x2-1) < 0
(x+2)(x+1)(x-1) < 0

Ponieważ przy x3 ma dodatni współczynnik dlatego rozwiązaniem nierówności jest przedział (-∞ , -2 ) u (-1,1)

 

Zadanie 5
Należy wykonać następujące dzielenie wielomianów:

Rozwiązanie