Question

Hej mam problem jutro mam z tego kartkówkę a nie potrafię tego rozwiąząć :(

Proszę o wytłumaczenie

Answer 1

x³-4x+3=0

 

ROZSZCZEPIAMY ŚRODKOWY WYRAZ RÓWNANIA:

x³-x-3x+3=0

 

ROZKŁADAMY WIELOMIAN NA CZYNNIKI:

x(x²-1)-3(x-1)=0

 

1 WYRAŻENIE Z NAWIASU JEST KWADRATOWE A DRUGIE NIE WIĘC TO KWADRATOWE ROZKŁADAMY ZGODNIE ZE WZOREM SKRÓCONEGO MNOŻENIA a²-b²=(a-b)(a+b)

x(x-1)(x+1)-3(x-1)=0

 

WYRAŻENIE (x-1) POWTÓRZYŁO SIĘ A (x-3) PRZEMNAŻAMY PRZEZ DRUGIE WYRAŻENIE (x+1)

(x-1)(x²+x-3)=0

po przemnożeniu dostajemy wyrażenie x³+x²-3x-x²-x+3=x³-4x+3 czyli zgodne z wyjściowym wielomianem

 

TERAZ OBLICZAMY ROZWIĄZANIA RÓWNANIA. KORZYSTAMY Z TEGO, ŻE MAMY POSTAĆ ILOCZYNOWĄ I KAŻDY Z CZYNNIKÓW PRZYRÓWNUJEMY DO ZERA I UZYSKUJEMY ROZWIĄZANIA RÓWNANIA

(x-1)(x²+x-3)=0

 

x-1=0

x=1

 

x²+x-3=0

Δ=b²-4ac=1+12=13

√Δ=√13

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-1-√13)/2

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-1+√13)/2

x należy do {(-1-√13)/2;   1;   (-1+√13)/2}