Hallar un numeral de dos cifras cuya suma de cifras es 14, tal que si se invierte el orden de sus cifras, el numeral aumenta en 18.
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Vamos a tomar la siguiente consideración.
x = Cifra 1 del numeral (Corresponde al numero de decena)
y = Cifra 2 del numeral (Corresponde al numero de las unidades.
x + y = 14 Ecuación (1) : La suma de las cifras es 14
Como valor del numeral con 'x' e 'y' tenemos:
10x + y = valor inicial del numeral.
Nos dicen que si se invierten las cifras, el numero aumentan en 18.
Un ejemplo de esto es:
12 y 21, aumenta en 9.
16 y 61, aumenta en 45
En nuestro caso:
10y + x = 10x + y + 18 Ecuación (2) Si invertimos las cifras aumenta en 18.
De la ecuacion (1) x + y = 14, dejamos sola a 'x'
x = 14 - y. Ese nuevo valor lo sustituimos en Ecuación (2)
10y + (14-y) = 10(14-y) + y + 18
10y + 14 - y = 140 - 10y + y + 18, reducimos términos semejantes.
9y + 14 = 158 - 9y ; Pasamos 'y' al primer termino y números al segundo
9y + 9y = 158 - 14 reducimos.
18y = 144; y = 144/18 ; y=8 Unidades de la cifra inicial.
Sabemos que x = 14-y. x = 14-8 = 6
x=6, son las decenas
y=8, son las unidades.
El numero inicial es: 68,
Invirtiendo los numeros: 86
La diferencia entre 86 y 68 = 86 - 68 = 18
Saludos,