Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta que une a los puntos (4,1) y (-2,2)

Answer 1

Primero hallamos la ecuacion de la recta que pasa por (4,1) y (-2 , 2)

X1 = 4; Y1 = 1; X2 = -2; Y2 = 2

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde m = (Y2 - Y1)/(X2 - X1)

m = (2 - 1)/(-2 - 4)

m = 1/-6

m = -1/6

Ecuacion de la recta:

Y - 1 = (-1/6)(X - 4)

Y - 1 = -X/6 + 4/6

Y - 1 = -X/6 + 2/3

Y = -X/6 + 2/3 + 1

2/3 + 1 = 2/3 + 3/3 = 5/3

Y = -X/6 + 5/3 (Ecuacion L1)

Entonces para que dos rectas sean paralelas deben tener la misma pendiente m. Debo hallar la ecuacion de la recta que tiene pendiente m = 1/6 y que pasa por el punto (2 , - 3)

Aplico la ecaucin:
Y - Y1 = m(X - X1)

Con X1 = 2; Y1 = -3; m = -1/6

Y - (-3) = (-1/6)(X - 2)

Y + 3 = -X/6 + 2/6

Y + 3 = -X/6 + 1/3

Y = -X/6 + 1/3 - 3

1/3 - 3 = 1/3 - 9/3 = -8/3

Y = -X/6 - 8/3  (Ecuacion L2)
 
Te anexo la grafica de la situacion