Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, -2) y es perpendicular a la recta 2x-3y+4=0

Answer 1

Tenemos.

Dos rectas perpendiculares cumplen que sus pendientes son inversas y
de signo contrario.

Recta.
2x - 3y + 4 = 0       Despejamos y
2x + 4 = 3y
(2x + 4)/3 = y
2x/3 + 4/3 = y        La pendiente esta dada por el coeficiente de x
Pendiente(m) = 2/3

Pendiente de la recta  perpendicular a la rectada m = - 3/2

Formula.
Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁)

p₁(1, - 2)
m = - 3/2
y - (- 2) = - 3/2(x - 1)
y + 2 = - 3x/2 + 3/2
y + 3x/2 + 2 - 3/2 = 0    Reducimos a común denominador
2y/2 + 3x/2  + 4/2 - 3/2 = 0/2     Simplificamos el 2
2y + 3x + 4 - 3 = 0
2y + 3x + 1 = 0

Respuesta.
La recta perpendicular a 2x - 3y + 4 = 0 es 2y + 3x + 1 = 0