Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto (12,7) y es tangente a la recta X-2Y-2=0 en el punto (8,3)

Answer 1

La ecuación de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r²

Veamos las condiciones:

1) Pasa por (12, 7): (12 - h)² + (7 - k)² = r²

2) Pasa por (8, 3): (8 - h)² + (3 - k)² = r²

3) La distancia de la recta al centro es igual al radio:

r = (h - 2 k - 2) / √(1 + 2²)

Hay 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Es un largo trabajo algebraico para resolverlas. Con el auxilio de un procesador matemático (Derive 5) se obtienen las soluciones:

h = 4; k = 11; r = 4 √5.

La ecuación es (x - 4)² + (y - 11)² = 80

Se adjunta gráfico con todos los elementos. La escala está adecuada para una mejor vista.

Saludos Herminio