Hallar el area de una esfera x^2+y^2=r^2. se resuelve por el tema: area de una superficie de revoluc.... Question from @wedarequena2912

October 2018 1 28 Report

Hallar el area de una esfera x^2+y^2=r^2.
se resuelve por el tema: area de una superficie de revolucion.

F4BI4N Hola,

parametrizando tenemos que :

x(t) = rcost
y(t) = rsent

La fórmula para el área de una superficie de revolución respecto al eje y es :

$A = 2 \pi \int\limits^a_b {x(t) \sqrt{( \frac{dx}{dt})^{2} + ( \frac{dy}{dt})^{2} } } \, dt$

Si quieres rotar respecto al eje x, solo cambia el factor x(t) a y(t). Eso es lo que vamos a hacer, vamos a rotar respecto al eje x ,

Entonces tenemos:

x(t) = rcost => x'(t) = -rsent
y(t) = rsent => y'(t) = rcost

Integramos en el dominio de la parametrización donde 0<=t<=π;

$A = 2 \pi \int\limits^a_b {y(t) \sqrt{( \frac{dx}{dt})^{2} + ( \frac{dy}{dt})^{2} } } \, dt \\ \\
A = 2 \pi \int\limits^\pi_0 rsent \sqrt{r^{2}sen^2t + r^{2}cos^{2}t}dt \\ \\
A = 2 \pi r^{2}\int\limits^\pi_0sentdt\\ \\
A = 2\pi r^{2} \cdot 2 \\ \\
\boxed{A = 4\pi r^{2}}

$

Salu2 :).

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wedarequena2912 asi es pero tengo unoo por hacer y aun no se como, me podrias ayudar

wedarequena2912 ya te lo escribo, pero de igual forma hago la pregunta para que obtengas tus puntos : Hallar la superfice de la esfera de radio r cortada por un cono circular de anguo alfa con el vertice en el centr de la esfera. solucion 2pi2^2(1-cos alfa)

wedarequena2912 ajajaj ok si es de superficies pero mi profe de calculo nos pone siempre esos ejercicios que dan que pensar

wedarequena2912 no, debo hacer una exposicion de derivadas e integrales de scesiones ya casi termina el 3º corte y no las daremos

¿Cual es el coeficinte de rozamiento estatico de madera y aluminio?

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