Halla un número de tres dígitos tal que que la suma de los dígitos es 12, el dígito de las unidades sea 2 menos que la suma de los dígitos de las decenas y de las centenas y que el numero aumente 198 cuando se intercambien los dígitos de las unidades y de las centenas
Donde: "a" son centenas, "b" las decenas y "c" las unidades.
Por dato:
a + b + c = 12. (La suma de sus tres dígitos es 12)
c = a + b - 2 (El dígito de las unidades es menor en 2 que la suma de las decenas y centenas.)
Ahora dice que cuando intercambias los dígitos de las unidades por las centenas el número aumenta en 198, así:
abc + 198 = cba
Tienes tres ecuaciones:
a + b + c = 12
c = a + b - 2
abc + 198 = cba
DEBES RECORDAR CÓMO SE DESCOMPONE EL NÚMERO.
abc = 100a + 10b + c
AHORA EMPEZAMOS A RESOLVER:
abc + 198 = cba
100a + 10b + c + 198 = 100c + 10b + a
198 = 100c - c + 10b - 10b + a - 100a
198 = 99c - 99a ( Divides entre 99 a ambos lados)
2 = c - a
Entonces tienes que c - a = 2.
Pero tenías una ecuación donde dice que:
c = a + b - 2
c - a = b - 2
2 = b - 2
4 = b.
Ahora tienes que b=4.
Como a + b + c = 12
a + 4 + c = 12
a + c = 8 ---> despejando a = 8 - c
Pero tienes que :
c - a = 2
c - (8 - c) = 2
c - 8 + c = 2
2c = 2 + 8
2c = 10
c = 5.
Ahora tienes que b=4 y c=5.
Como:
a + b + c = 12
a + 4 + 5 = 12
a = 12 - 9
a = 3.
Entonces el número era abc = 345. RESPUESTA.
Cualquier duda me lo dejas en comentarios.