Question

Zadanie maturalne, jak tego typu zadania jak poniższe rozweiązac?
(pytam, bo 5 pkt to dużo :))
Turysta pokonał pieszo trasę długości 30 km z miejscowości A do miejscowości B ze stałą prędkością. Rowerem poruszałby się z prędkością o 9km/h większą i przybyłby do celu o
3 godziny wcześniej. Wyznacz prędkość marszu turysty i czas przejścia tej drogi.

Answer 1

S = 30 km
Pieszo:
v
t
Rowerem: 
v + 9 km/h
t - 3h (ponieważ dotarłby wcześniej znaczy to, że krócej pokonywałby trasę)
Znamy drogę, więc możemy skorzystać ze wzoru na nią: s = tv. 
Podstawiając pod wzór dane z obu przypadków możemy stworzyć układ równań.

Z pierwszego równania możemy wyznaczyć, np. t=30/v
Teraz w drugim równaniu pozbywamy się nawiasów.
30=(t-3)(v+9)
30=tv+9t-3v-27
Po pozbyciu się nawiasów możemy podstawić za t.
30=30/v * v +9*30/v -3v-27
30=30+270/v-3v-27
Teraz by pozbyć się v z mianownika wszystko pomnożymy przez v.
30v=30v+270-3v²-27v
Przerzucamy tak, by po jednej stronie zostało 0.
-3v²-27v+270=0
Wyszło nam równanie drugiego stopnia, które musimy obliczyć z delty.
A żeby było łatwiej podzielimy wszystko przez 3.
-v²-9v+90=0
a=-1
b=-9
c=90
Δ=b²-4ac
Δ=(-9)²-4*(-1)*90 = 81+360 = 441
√Δ=21
v₁=(-b-√Δ)/2a = (9-21)/-2 = -12/-2 = 6
v₂=(-b+√Δ)/2a=(-9+21)/-2=12/-2=-6 <- odpada, ponieważ prędkość nie może być wartością minusową.
Mieliśmy obliczyć prędkość marszu oraz czas przejścia drogi. Prędkość marszu już mamy, więc teraz czas, który możemy obliczyć z wzoru, t=30/v
t=30/6=5h

Odp.: Prędkość marszu turysty wynosi 6 km/h, a czas, w jakim pokonał drogę to 5 h.