1)Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność x-1/x^2+15 mniejsze bądź równe 1/10 .... Question from @Imaiden

January 2019 2 8 Report

1)Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność x-1/x^2+15 mniejsze bądź równe 1/10
2)Miejscowości A i B leżą w odległości 140km. Z miejscowości A do miejscowości B wyruszyli jednoczesnie Jacek i Romek. Jacek przejechał samochodem, a Romek- na skuterze. Samochód poruszał się ze średnią prędkością o 30km/h niż skuter i Jacek przyjechał do miejscowości B o 90 minut szybciej niż Romek. Oblicz czas przejazdu obu chłopców.

Proszę, to ważne!

Mathēmatikós Zad. 1

$\frac{x-1}{x^{2}+15} \leq \frac{1}{10} \\ \\ \frac{x-1}{x^{2}+15}- \frac{1}{10} \leq 0 \\ \\ \frac{10(x-1)}{10(x^{2}+15)} - \frac{1(x^{2}+15)}{10(x^{2}+15)} \leq 0 \\ \\ \frac{10x-10}{10x^{2}+150} - \frac{x^{2}+15}{10x^{2}+15} \leq 0 \\ \\ \frac{10x-10-x^{2}-15}{10x^{2}+150} \leq 0 \\ \\ \frac{-x^{2}+10x-25}{10x^{2}+150} \leq 0 \\ \\ - \frac{(x-5)^{2}}{10(x^{2}+15)} \leq 0 \\ \\ \frac{(x-5)^{2}}{10(x^{2}+15) \geq 0} \\ \\$

$(x-5)^{2}$ przyjmuje zawsze wartości większe bądź równe 0.

$10x^{2}+150 \\ \\ \Delta=0^{2}-4*10*150=-6000 \\ \\ q= \frac{6000}{40} =150$

Ponieważ współczynnik a > 0, to funkcja przyjmuje zawsze wartości większe od 150, czyli większe od 0.

Licznik i mianownik jest większy od zera, zatem cały ułamek jest większa, bądź równa zero.

Cała nierówność jest mniejsza, bądź równa zero.

Zad. 2

$v_{1}=v \\ \\ v_{2}=v+30 \\ \\ t_{1}=t \\ \\ t_{2}=t-1,5 \\ \\ s=140 \\ \\ v= \frac{140}{t} \\ \\ v+30= \frac{140}{t-1,5} \\ \\ v= \frac{140}{t-1,5}-30$

$\frac{140}{t}= \frac{140}{t-1,5}-30 \\ \\ \frac{140}{t}= \frac{140}{t-1,5}- \frac{30(t-1,5)}{t-1,5} \\ \\ \frac{140}{t}= \frac{140}{t-1,5}- \frac{30t-45}{t-1,5} \\ \\ \frac{140}{t}= \frac{-30t+185}{t-1,5} \\ \\ -30t^{2}+185t=140t-210 \\ \\ -30t^{2}+45t+210=0 \\ \\ \Delta=45^{2}-4*(-30)*210=2025+25200=27225 \\ \\ \sqrt{\Delta}=165 \\ \\ t_{1}= \frac{-45+165}{-60}=-2 \\ \\ t_{2}= \frac{-45-165}{-60} = \frac{-210}{-60} =3,5$

$t_{1}=3,5h \\ \\ t_{2}=3,5h-1,5h=2h$

Odp. Jacek przejechał w czasie 2h, a Romek w 3,5h

0 votes Thanks 0

Fireeman Samochod:
v=v+30
t=t-90 (1,5h)

skuter
v=v
t=t

s=140

v+30=140/t-1,5
v=140/t

v+30=140/t-1,5
v=140/t

140/t+30=140/t-1,5
140/t-140/t-1,5=-30
140(t-1,5)/t(t-1,5) - 140t/ t(t-1,5) = -30
140t-210-140t / t(t-1,5) = -30
-210 / t(t-1,5) = -30 / * t(t-1,5)
-210= -30t2 (kwadrat) + 45t
0=-30t2 +45t +210 /:15
-2t2 + 3t +14
delta = 9-4*(-2)*14
delta = 9+112= 121
pierwiastek z delty = 11
x1= 3,5
x2= -2

samochodem 2h
skuterem 3,5h

pierwszego zadania nie wiem :<

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Piotr przejechał samochodem trasę 240km z miejscowosci A do B w czasie t. Podczas powrotu jechał tą sama trasa z predkoscia o 10km/h niż poprzednio dzieki skrocił czas przejazdu o 20min. Oblicz po jakim czasie piotr dotarł do miejscowosci A z B i ile zajał mu powrot.

Napisz rozprawke na temat : " Wiedza historyczna dostarcza nam wzruszeń, przemyśleń i wiedzy historycznej."

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social