Question

1. Pierwszy rowerzysta wyjeżdża na trasę o 12:00, z tego samego miejsca pół godziny później w tym samym kierunku wyjeżdża drugi rowerzysta. Oblicz V obu rowerzystów jeśli wiadomo, że drugie jedzie 5km/h szybciej niż pierwszy i dogoni 1 o 14:30 2. Z miast w odległości 800km wyjechały naprzeciw siebie 2 samochody. Jeden wyruszył o 12 i jechał V: 30km/h mniejszej niż Pierwszy, który wyruszył o 15. Oblicz V obu p[ojazdów jeśli wiadomo, że spotkały się w połowie drogi i o której godzinie nastąpiło spotkanie.

Answer 1

1.

Oznaczenia

T - Trasa; V - prędkość; C - czas

1; 2 - numery rowerzystów

Dane:

C1=2,5h

C2=2h

V2=V1+5km/h

T1 = T2

Rozwiązanie:

V=T/C => T=V*C

V1*C1=V2*C2

V1*2,5h=(V1+5km/h)*2h

V1*2,5h=V1*2h+10km /*2

5h*V1=4h*V1+20km /:h

5V1=4V1+20km/h /-4V1

V1=20km/h

V2=V1+5km/h

V2=20km/h+5km/h=25km/h

Odpowiedź:

Rowerzyści jechali z prędkościami odpowiednio 20km/h i 25km/h.

 

2.

Oznaczenia:

T-trasa; V-prędkość; C-czas

Dane:

T1+T2=800km

C1=3h+C2

V1=V2-30km/h

T1=T2=400km (połowa drogi)

V=T/C => T=V*C

T1=V1*C1

400km=(V2-30km/h)*(3h+C2)

 

T2=V2*C2

V2*C2=400km

V2=400km/C2

 

400km=(400km/C2-30km/h)*(3h+C2)

400km=400km*3h/C2+400km-3h*30km/h-C2*30km/h

400km=1200km*h/C2+400km-90km-C2*30km/h /-400km+C2*30km/h

C2*30km/h=1200km*h/C2-90km /*C2

C2*C2*30km/h=1200km*h-90km*C2

C2*C2*30km/h+C2*90km-1200km*h=0

delta=(90km)^2-4*(30km/h)*(-1200km*h)=8100km^2+120km*1200km=8100km^2+144000km^2=152100km^2

C2=(390km-90km)/2*30km/h lub C2=(-390km-90km)/2*30km/h

C2=300km*h/60km lub C2=-480km*h/60km

C2=5h lub C2=-12h

ponieważ z treści zadania i właściwości czasu wynik NIe może być liczbą ujemną; w związku z tym

C2=5h

Spotkanie nastąpiło o godzinie 20 (15+5).

V2=400km/C2

V2=400km/5h=80km/h

V1=V2-30km/h=80km/h-30km/h=50km/h

Pojazdy jechały z prędkością 50km/h i 80km/h.