Question

1.Pojazd przebył drogę s=25 km z szybkością v=50 km/h. Z jaką szybkością powinien się poruszać w drodze powrotnej, by średnia szybkość tam i z powrotem wynosiła vśr=80 km/h

2.Motocykl ruszył z przyspieszeniem 6 m/s². Jechał tak przez 4s. Przez następne 8s jechał ruchem jednostajnym. Następnie poruszał się ruchem opóźnionym z opóźnieniem równym 3 m/s², aż do zatrzymania. Jaką drogę przebył? Narysuj wykres v(t).

3.Dwaj rowerzyści wyruszają z jednego miejsca. Pierwszy z szybkością v₁=20 km/h, a drugi z szybkością v₂=25 km/h, przy czym drugi wyrusza później po czasie t=10 min. Kiedy i po jakim czasie się spotkają. Wynik przedstaw na wykresie s(t).

4.Pociąg o długości=300m wjeżdża na most z szybkością v=80 km/h. Jaka jest długość mostu, jeżeli czas przejazdu przez most trwa t=23s.

Answer 1

1.

s = 25 km

v = 50 km/h

Vśr = 80 km/h

x = prędkość, z jaką jedzie z powrotem

t1 = s/v

t2 = s/x

Vśr = 2s / (t1 + t2) = 2s/(s/v + s/x) = 2 / (1/v + 1/x)

Vśr(1/v + 1/x) = 2

Vśr/v + Vśr/x = 2

Vśr/x = 2 - Vśr/v

x = Vśr/(2 - Vśr/v) = 80 / (2 - 80/50) = 80/(20/50) = 80 * 5/2 = 200 km/h

 

Odp. 200 km/h

 

2.

Po pierwszych 4s osiągnął prędkość:

v = at = 6*4 [m/s²*s=m/s] = 24 m/s

i przejechał at²/2 = 6*4²/2 = 48 m

Potem przez 8s jechał z prędkością 24 m/s, więc przejechał 8*24 = 192 m

Następnie hamował  w ciągu:

t = v / a1 = 24/3 [m/s*s²/m=s] = 8 s

i przejechał drogę 3*8²/2=96m

Razem 48 + 192 + 96 = 336 m

Na wykresie droga ta jest liczbowo równa polu trapezu: (8+20)*24/2 = 336

Odp. Przebył 336 m

 

3.

v1 = 20 km/h

v2 = 25 km/h

t = 10 min = 1/6 h

s1 = 20t

s2 = 25(t - 1/6)

s1 = s2

20t = 25t - 25/6

5t = 25/6

t = 5/6 h = 50 min

Spr. Pierwszy przejechał 20 * 5/6 = 50/3 km, a drugi jechał o 1/6 krócej, więc jechał 25*(5/6-1/6)=100/6 = 50/3, czyli tyle samo, więc się spotkali.

Odp. Rowerzyści spotkają się po 50 min od wyjazdu pierwszego w odległości 16,7 km.

 

4.

l = 300 m

v = 80 km/h = 80000/3600 m/s = 200/9 m/s

t = 23 s

s = długość mostu

Lokomotywa od wjazdu na most musi pokonać długość mostu plus długość pociągu, aby ostatni wagon zjechał z mostu.

s + l = vt

s = vt - l = 200/9 * 23 - 300 = 211,11  m

 

Odp. Most ma długość około 211 m.