Poproszę o rozwiązanie tych równań za pomocą jednej niewiadomej. Nie zależy mi na wynikach tylko na analizie i równaniach.
1. Hutnik miał złom żelaza zawierający 4% krzemu oraz złom żelaza zawierający 6% krzemu. Ile musi wziąć złomu żelaza każdego rodzaju, aby otrzymać 100kg stopu zawierającego 5%?
2.Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za 10 lat będą mieli razem 74lata. Ile lat ma obecnie każde z nich?
3. Wnuczek pyta dziadka: Dziadku, ile masz lat? Dziadek odpowiada: Mam mniej niż 100, a cyfra jedności liczby określającej mój wiek jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli przestawisz cyfry tej liczbie, to otrzymasz wiek twojego taty, który stanowi 4/7 tego, o co pytałeś. W jakim wieku jest dziadek?
4. Rowerzysta obliczył, ze jadąc ze średnią prędkością 20 km/h, przejedzie do miasta w wyznaczonym czasie. Po przebyciu 1/3 drogi 6 minut zajęła mu drobna naprawa i aby zdążyć na czas do miasta, musi resztę drogi jechać z prędkością 24 km/h. Jaką drogę przebył rowerzysta?
5. Ocieplenie budynku mogło wykonać 6 robotników a ciągu 6 dni. Po dwóch dniach zatrudniono jeszcze trzech robotników, O ile dni skróci się czas wykonanej pracy, jeżeli wszyscy robotnicy pracują tak samo wydajnie?
x-syn y-matka układ równań: 4(x-2)=(y-2) x+10+y+10=74
4x-8=y-2 x+y+20=74
y=4x-6 x+y=54
x+4x-6=54 5x=60
x=12 y=4x-6
x=12 y=42
obecnie matka ma 42lata, a syn 12.
zadanie 3.
Oznaczmy: x - cyfra dziesiątek wieku dziadka y - cyfra jedności wieku dziadka
Cyfra jedności jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek: y = x-4
Następnie układamy równanie: (10y+x) = (4/7)*(10x+y) Mnożąc obustronnie przez 7: 7(10y+x) = 4(10x+y) 70y + 7x = 40x + 4y 66y = 33x Dzieląc obustronnie przez 33: 2y = x Podstawiając wcześniej obliczone: y = x-4 2(x-4) = x 2x - 8 = x Zatem otrzymujemy: x = 8 y = 4
x-syn
y-matka
układ równań:
4(x-2)=(y-2)
x+10+y+10=74
4x-8=y-2
x+y+20=74
y=4x-6
x+y=54
x+4x-6=54
5x=60
x=12
y=4x-6
x=12
y=42
obecnie matka ma 42lata, a syn 12.
zadanie 3.
Oznaczmy:
x - cyfra dziesiątek wieku dziadka
y - cyfra jedności wieku dziadka
Cyfra jedności jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek:
y = x-4
Następnie układamy równanie:
(10y+x) = (4/7)*(10x+y)
Mnożąc obustronnie przez 7:
7(10y+x) = 4(10x+y)
70y + 7x = 40x + 4y
66y = 33x
Dzieląc obustronnie przez 33:
2y = x
Podstawiając wcześniej obliczone: y = x-4
2(x-4) = x
2x - 8 = x
Zatem otrzymujemy:
x = 8
y = 4
Wiek dziadka wynosi:
10x + y = 10*8 + 4 = 84
Dziadek ma 84 lata.