Question

PROSZĘ O SZYBKIE ROZWIĄZANIE, 80 PKT.

1. Czas przejazdu z Bolkowa do Lolkowa wynosi 1 godzinę 20 minut. Po ulepszeniu nawierzchni autobus zwiększył swoją prędkość o 10 km/h i przyjeżdżał do
Lolkowa w ciągu 1 godziny. Oblicz, jaka jest odległość z Bolkowa do Lolkowa.

2. Klasa 3a i 3b zdobyły w konkursie matematycznym 495 pkt. Klasa 3a zdobyła o 20% pkt. mniej iż klasa 3b. Oblicz ile punktów zdobyła 3b

3. Sprawdź, czy równoległobok o bokach długości \sqrt{7dm} , \sqrt{5dm} i przekątnej długości 2 \sqrt{3dm} jest prostokątem

Answer 1

1.
s - droga z Bolkowa do Lolkowa w km
v - prędkość autobusu przed ulepszeniem nawierzchni
v + 10km/h - prędkość autobusu po ulepszeniu nawierzchni
t1= 1h 20min = 5/3 h -czas przejazdu przed ulepszeniem nawierzchni
t2= 1h -czas przejazdu autobusu po ulepszeniu nawierzchni.

s=v* 5/3
s=(v+10)*1

5/3 v = v+10
2/3v =10
v = 15 km/h
s= (v+10)*1 = (15km/h+10km/h)*1h =25km

Odp. Odległość z Bolkowa do Lolkowa wynosi 25km.

2.
x -punkty klasy 3b
80% x -punkty klasy 3a

x+80%x=495
x+0,8x=495
1,8x=495
x=275
80%x = 0,8*275=220

Odp. Klasa 3b zdobyła 275 punktów.

3.
Gdyby równoległobok był prostokątem, dwa boku i przekątna musiałyby tworzyć trójkąt prostokątny. Należy więc sprawdzić z twierdzenia Pitagorasa, czy jest spełniony ten warunek.
a²+b²=c²
(√7dm)² + (√5dm)² = (2√3dm)²
7+ 5 = 4*3
12 = 12
Warunek jest spełniony, a więc dany równoległobok jest prostokątem.