Stary tramwaj zakręca na poziomych szynach. Promień zakrętu jest równy 10 m, a prędkość tramwaju wynosi 16 km/h. (a) Jaki kąt z poziomem tworzą wiszące na suficie uchwyty do rąk? (b) Czy jakaś siła działa na te uchwyty? Jeśli tak, to czy jest to siła dośrodkowa czy odśrodkowa? Czy Twoja odpowiedź zależy od wyboru układu odniesienia?
Witaj :)
dane: r=10m, g=9,81m/s², v=16km/h=4⁴/₉m/s≈4,44(4)m/s
szukane: β
----------------------------------------
--- dla uproszczenia rozumowania, uchwyty do rąk traktujemy jako wahadła matematyczne ( punkt materialny na nieważkiej i nierozciągliwej nici),
--- tramwaj jest nieinercjalnym układem, bo porusza się po okręgu pod wpływem siły dośrodkowej Fr=m*ar,
--- jeśli na tramwaj działa przyspieszenie ar, to na ciała w tym układzie działa takie samo co do wartości, lecz o przeciwnym zwrocie przyspieszenie odsrodkowe bezwładności ab=ar,
--- na uchwyt działa zatem pionowo w dół przyspieszenie g oraz poziomo na zewnątrz - przyspieszenie ab ( czyli siły Q = mg i Fb = Fr = m*ab = mv²/r),
--- uchwyt ustawia się wzdłuż kierunku wypadkowego przyspieszenia aw ( wypadkowej siły Fw) odchylając się od pionu o α, tworząc w ten sposób kąt β z poziomem ( β = 90⁰- α),
tgβ = g/ab.......ale ab = ar = v²/r
tgβ = g*r/v² = [9,81m/s²*10m]/[4,44(4)m/s]² = 4,96631 = tg 78,615⁰
β = 78,615⁰ = 78⁰ 36' 55,2"
Szukany kąt wynosi j.w.
Tak to widzi obserwator znajdujący się w układzie inercjalnym (w tramwaju): względem niego uchwyt jest nieruchomy, bo wypadkowa sił Q, Fb i sprężystości nici N wynosi zero.
Natomiast obserwator w układzie inercjalnym ( na ziemi) stwierdzi działanie siły Q oraz siły sprężystości nici, których wypadkową jest siła dośrodkowa Fr potrzebna do utrzymania uchwytu w ruchu po okręgu.
Semper in altum................................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)