Question

Geometria płaska - trójkąty

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 5 cm krótsza od przeciwprostokątnej, druga przyprostokątna ma długość 9 cm. Oblicz :
a) obwód trójkąta
b) długość promienia opisanego na tym trójkącie R
c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt r
d) odległość punktu przecięcia środkowych trójkąta od wierzchołka kąta prostego
e) sinus najmniejszego kąta
f) długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego

Prosiłbym również o rysunki oraz o wytłumaczenie tego .

Answer 1

Zacznijmy od policzenia długości boków.
Oznaczmy:
x - przeciwprostokątna
x-5 - przyprostokątna
9 - druga przyprostokątna
Układamy tw.Pitagorasa

Boki to: 10,6;  5,6  ; 9
a) obwód = 10,6+5,6+9  = 25,2
b) R to połowa przeciwrostokątnej, czyli
c) r = (a+b-c) / 2, gdzie a i b przyprostokątne, c - przeciwprostokątne, czyli
d) długość tej środkowej to to samo co R czyli 5,3
e) najmniejszy kąt  jest naprzeciwko najkrótszego boku, czyli (możesz skrócić)
f) policzmy pole na dwa sposoby: