Question

Geometria na płaszczyźnie

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 16 cm jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej . Wyznacz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek leży na przeciwprostokątnej

Answer 1

16 cm - dł. jednej  z  przyprostokątnych
8cm - dł. drugiej przyprostokątnej

16² + 8² = c²
256 + 64 = c²
320 =c²
c = √320  = 8√5 - dł. przeciwprostokątnej
O ∈ c , środek okręgu  należy  do  przeciwprostokątnej c
r- dł promienia , okręgu stycznego  do  przyprostokątnych
Przygotowuję , rysunek  pomocniczy . Zaznaczam na  przeciwprostokątnej  , punkt O.  Prowadzę , z  punktu  O , odcinki , prostopadłe  do  obu  przyprostokątnych . tj . r - promienie , okręgu .
 Korzystam z  podobieństwa  trójkątów
Promień , poprowadzony  na  krótszą  przyprostokątną ,podzielił  ją  na  odcinki  , o długości  : r  i  8-r . Promień  poprowadzony , na  dłuższą  przyprostokątną , podzielił  ją  na  odcinki  r  i 16 - r.

Korzystam  z  podobieństwa  trójkątów ;
8 -r / r = 8/16
16 ( 8-r) = 8r;
108 -16r =8r
-24r = -108 / : (-24)
r=4,5 cm
Promień  , danego  okręgu  jest  równy 4,5cm