Gambar terlampir menunjukkan tabung di dalam sebuah bola, dimana:
Buktikan bahwa diantara banyak kemungkinan panjang
, luas selimut tabung yang dapat dicapai maksimum ketika tinggi tabung sama dengan panjang diameter tabungnya?
Buktikan bahwa diantara banyak kemungkinan panjang
More Questions From This User See All
Verified answer
Penjelasan dengan langkah-langkah:
NILAI MAKSIMUM :
persamaan yg dibutuhkan :
t = √((2R)² - (2x)²)
= √(4R² - 4x²)
= 2√(R² - x²)
k = 2πr
= 2πx
A = k. t
Dengan :
t = tinggi tabung
k = keliling alas tabung
A = luas selimut tabung
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
A = 4πx√(R² - x²)
A maksimum maka dA/dx = 0
2π[(2R² - 4x²)/√(R² - x²) = 0
2R² - 4x² = 0
x = R/√2
Apabila tinggi tabung dengan diameternya sama maka:
d = t
2x = 2√(R² - x²)
x² = R² - x²
x = R/√2
Berdasarkan turunan untuk nilai maksimum terbukti bahwa luas selimut maksimum jika diameter dan tinggi tabung adalah sama.
Nb :
nilai x dapat diubah ubah, sehingga nilai A dapat diturunkan terhadap x.
CMIIW
Tabung dalam Bola
a = jarak pusat ke sisi atas tabung
a = √(R² - x²)
Luas selimut tabung = L(x)
L(x) = 2πx × 2a
L(x) = 4πx√(R² - x²)
L(x) = 4π√(R²x² - x⁴)
Maksimum → L'(x) = 0
4π.1/2 (R²x² - x⁴)^-1/2 . (2R²x - 4x³) = 0
2R²x - 4x³ = 0
R²x = 2x³
x² = R²/2
x = R/√2
Luas selimut maksimum saat x = R/√2
R = x√2
tinggi tabung = t = 2a
t = 2√(R² - x²)
t = 2√((x√2)² - x²)
t = 2√(2x² - x²)
t = 2x
TerBuKti