Question

F(x)=tg^3x-tgx
wyznacz zbiór wartości

Answer 1

Tgx∈(-∞,∞), to tg³x-tgx∈R
 Tak mi się wydaje, że jest dobrze

Answer 2

Niech t = tg x, gdzie x różne od k pi/2
F(t) = t^3 - t = t (t^2 - 1) = t(t-1)(t+1)

Możemy narysować teraz wykres funkcji F(t) i okazuje się, że dokładnie każdą wartość przyjmuje (odczytujemy z wykresu).
Skoro tg x może przyjmować dowolne wartości (nie interesuje nas dla jakich x, wiemy po prostu że zbiór wartości tg to rzeczywiste), to dziedzina F(t) to rzeczywiste. A więc nic nie wywalamy ze zbioru wartości. Zatem ostatecznie zbiór wartości F(x) to rzeczywiste.

Chyba, że chodziło Ci o tg x^3, a nie (tg^3) x.